Question

【題目】已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=2時，

f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=

當x＜﹣4時，不等式不成立；

當﹣4≤x≤2時，由﹣4x﹣4＜2，得﹣ ＜x≤2；

當x＞2時，不等式必成立．

綜上，不等式f（x）＜2的解集為{x|x＞﹣ }．

（Ⅱ）因為f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，

當且僅當ax≤﹣8時取等號．

所以f（x）的最大值為12．

故k的取值范圍是[12，+∞）

【解析】（I）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再對x的值進行分類討論轉化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等價于k≥f（x）max，由此求得實數k的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．