Question

【題目】直線l1 ， l2分別是函數f（x）=sinx，x∈[0，π]圖象上點P1 ， P2處的切線，l1 ， l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數f（x）=sinx的導數為f′（x）=cosx，

設P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（設x1＜x2），

可得圖象上點P1，P2處的切線斜率為cosx1，cosx2，

由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，

由余弦函數的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，

即有x1=0，x2=π，

可得切線l1的方程為y=x，

l2的方程為y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，

解得P（ ， ），

由A（0，0），B（0，π），

可得△PAB的面積為 ×π× = ．

所以答案是： ．