Question

【題目】已知函數 ．（Ⅰ）求函數 的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）將 的圖像向右平移 個單位得到函數 的圖像，若 ，求函數 的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=cosx（ sinx+cosx）+1
=cos2x+ sinxcosx+1
= cos2x+ sin2x+
=sin（2x+ ）+
∵T= = =
即函數f（x）的最小正周期為 ．
由f（x）=sin（2x+ ）+
由2k － ≤2x+ ≤2k + ，
解得：－ +k ≤x≤ +k ，
故函數f（x）=sin（2x+ ）+ 的單調遞增區間為[－ +k ， +k ]， .
（Ⅱ） ，x [－ , ]，－ ≤2x≤ ，
∴－ ≤ ≤1
∴函數的值域為
【解析】(1)首先通過三角函數的二倍角正余弦公式恒等變換把三角函數的關系式變形成正弦函數進一步利用三角函數的性質求出函數的周期和單調區間。(2)利用(1)的結論進一步利用函數的定義域求出三角函數的值域。