Question

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

（1）求的值及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可求得的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由計(jì)算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（1），

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為，

所以，函數(shù)的最小正周期為，，.

令，得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2），則，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.

因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.