Question

【題目】已知是實數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）設(shè)為在區(qū)間上的最小值，寫出的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）單減區(qū)間；單增區(qū)間，函數(shù)的極小值為，無極大值.；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)關(guān)系列表得函數(shù)單調(diào)性，可得單調(diào)區(qū)間和極值.

（2），討論參數(shù)的范圍得到對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，從而求得在區(qū)間上的最值.

（1）時，,()

∴，令，則

列表如下：

x
	－	0	＋
	遞減		遞增

由此知函數(shù)圖象在是減函數(shù)；在是增函數(shù).

所以函數(shù)單減區(qū)間；單增區(qū)間，

函數(shù)的極小值為.無極大值.

（2）,()

∴，

當(dāng)時，恒成立，則在上單增，

所以上單增，

當(dāng)時，令，則

列表如下：

x	)
	－	0	＋
	遞減		遞增

由此知函數(shù)圖象在是減函數(shù)；在是增函數(shù).

當(dāng) ，即時，則在上單減，

此時

當(dāng) ，即時，則在是減函數(shù)；在是增函數(shù).

此時

綜上