Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和 Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴當n=1時，a1=S1=3．

（*），

顯然，當n=1時也滿足（*）式，

綜上所述，

（2）解：由（1）可得， ．

其前n項和 ①

則 ②

①﹣②得，

=

=﹣2n3n+1，

∴

【解析】（1）由 ，當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由（1）可得， ．再利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．