Question

【題目】高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題：
（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數及分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分數在[80，100]之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數在[90，100]之間的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵分數在[50，60）之間的頻數為2，頻率為0.008×10=0.08，

∴高一（1）班參加校生物競賽人數為n= =25．

所以分數在[80，90）之間的頻數為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為 =0.016．

（2）解：至少有一人分數在[90，100]之間為事件A

用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數，用e，f表示[90，100]之間的2個分數，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，（10分）

其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

根據古典概型概率計算公式，得

答：至少有一人分數在[90，100]之間的概率

【解析】（1）根據分數在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，得到全班人數．最后根據差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分數在[80，90）之間的頻數即可．又分數在[80，90）之間的頻數為4，做出頻率，根據小長方形的高是頻率比組距，得到結果．（2）本小題是一個等可能事件的概率，將分數編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對莖葉圖的理解，了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．