【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，
（1）請補全函數f（x）的圖象并寫出它的單調區間．
（2）根據圖形寫出函數f（x）的解析式．
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【題目】設
個不全相等的正數
，
，…，
依次圍成一個圓圈.
（Ⅰ）設
，且，，
，…，
是公差為
的等差數列，而，
，
，…，
是公比為
的等比數列，數列，，…，
的前
項和
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，
，若數列，，…，每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
，求符合條件的的個數.
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【題目】用符號“
”或“
”填空：
（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；
（2）若
，則-1_____________A；
（3）若
，則3________________B；
（4）若
，則8_______________C，9.1____________C.
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【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數
（單位：十萬）與年份（用
表示）的關系如表所示：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于
的回歸方程
；
（3）據此估計2019年該城市人口總數．
（參考數據： 
）
參考公式：線性回歸方程為，其中
．
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【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的3人與成績為350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在
內，其成績的頻率分布如下表所示：
分數段 |
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頻率 |
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|
分數段 |
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頻率 |
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|
（1）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到
）；
（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．
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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（
）
，則稱函數f（x）是R上的凹函數，已知二次函數f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）當a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數f（x）的值域；
（2）當a＝1時，試判斷函數f（x）是否為凹函數，并說明理由；
（3）如果函數f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數a的范圍．
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【題目】如果數列
對任意的
滿足：
，則稱數列為“
數列”.
（1）已知數列是“數列”，設
，求證：數列
是遞增數列，并指出
與
的大小關系（不需要證明）；
（2）已知數列是首項為
，公差為
的等差數列，
是其前
項的和，若數列
是“數列”，求
的取值范圍；
（3）已知數列是各項均為正數的“數列”，對于取相同的正整數時，比較
和
的大小，并說明理由.
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【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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【題目】已知一定點
，及一定直線
：
，以動點
為圓心的圓過點
，且與直線相切．
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設
在直線上，直線
，
分別與曲線相切于
，
，
為線段
的中點．求證：
，且直線恒過定點．
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