Question

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B； （Ⅰ）由題意得： ，
解得 ，
所以乙投球的命中率為 ；
（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，甲投球的命中率為 ，
則有 ， ， ， ，
ξ可能的取值為0，1，2，3，
故 ，
，
，
，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

ξ的數學期望為
【解析】（Ⅰ）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B；相互獨立事件的概率公式求出乙投球的命中率；（Ⅱ）由題設知甲投球的命中率，得出ξ可能的取值，計算對應的概率，寫出ξ的分布列，計算數學期望．