【題目】設動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 
=λ．當∠APC為銳角時，λ的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】解：由題設可知，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz， 則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由 
=（1，1，﹣1），得 
=（λ，λ，﹣λ），
所以 
=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），
=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），
所以∠APC為銳角等價于cos∠APC＞0，
則等價于 ＞0，
即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，
∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜ 
因此，λ的取值范圍是 ，
所以答案是 ．
【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2+x+sinx，若方程f（x）=m（m＞0）在區間[﹣4，4]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1，則實數m的值為（ ）
A.4
B.16
C.4或16
D.2或4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線mx+ 
y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 
=0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ 
，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為 
．
（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E ， F分別為棱AB ， CC1的中點，則在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線( )
A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無數條
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 
，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
