Question

【題目】設函數 ， 是其函數圖象的一條對稱軸． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為 ，值域為[1，5]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數 = + cos（2ωx）+ asin（2ωx）=b+ +acos（2ωx ），

再由 是其函數圖象的一條對稱軸，可得 2ω =kπ，k∈z，ω=3k+1，

∴ω=1．

（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x ），再根據x∈ ，可得 2x ∈[π， ]，故cos（2x ）∈[1，1]．

再由函數f（x）的值域為[1，5]，可得 ① ，或② ．

由①可得 ，解②可得 ．

綜上可得 ，或 ．

【解析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 b+ +acos（2ωx ），再由 是其函數圖象的一條對稱軸，可得 2ω =kπ，k∈z，由此求得ω 的值．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x ），再根據x∈ ，可得cos（2x ）∈[1，1]．再由函數f（x）的值域為[1，5]，可得 ① ，或② ，由此求得a、b的值．