Question

【題目】若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)函數(shù)y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜ ）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．

把點(diǎn)（ ，0）代入y=2sin（2x+φ）可得 sin（ +φ）=0，∴φ=﹣ ，∴入y=2sin（2x﹣ ）．

則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）= sin（2x+ + ）= sin（2x+ ）．

令2x+ =kπ+ ，求得x= + ，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x= + ，k∈Z，

當(dāng)k=3時(shí)，x= ，

故選：B．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦函數(shù)的對稱性(正弦函數(shù)的對稱性：對稱中心；對稱軸)．