Question

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）當a=3時，求（RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=3時，A={x|3≤x≤6}，

∴CRA={x|x＜3或x＞6}，

∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，

∴（RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．

（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．

A∩B=，

∴ ，解得﹣1≤a≤5，

∴a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤5

【解析】（Ⅰ）首先求出當a=3時集合A的解集，再根據補集的定義求出CRA，利用交集的定義可求出結果。（Ⅱ）由已知A∩B=，結合數軸限制邊界點即可得到關于a的不等式組，解出即可。
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算和交、并、補集的混合運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．