【題目】已知函數
為奇函數
（1）比較
的大小，并說明理由.（提示：
）
（2）若
，且
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由于函數為奇函數，
，求得
，
為減函數，通過計算證得
，所以；（2）利用函數的奇偶性，化簡原不等式為
，根據單調性和定義域，列不等式，分離參數求得參數的取值范圍.
試題解析：
（1）∵函數
為奇函數，
∴，∴
，∴
，對
恒成立，∴
，
∴．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
在
上遞減，∴．．．．．．．．．．．．．7分
（2）由
為奇函數可得，
∵
，∴
，
又
在
上遞減，
∴
即
對
恒成立，
∵
在
上遞增，∴
，又
，∴．．．．．．．．．．12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
,
是
上的點.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）若
是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過點
．
（1）求圓
的圓心坐標和半徑；
（2）若直線與圓相切，求直線的方程；
（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時
直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）
是橢圓
上異于點
的兩個動點，如果直線
與直線
的傾斜角互補，證明：直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四棱錐
中，底面
是正方形， 
．
（1）如圖2，設點
為
的中點，點
為
的中點，求證: 
平面
；
（2）已知網格紙上小正方形的邊長為
，請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐
的府視圖（不需要標字母），并說明理由．
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