Question

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系．

（1）求曲線的標準方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為或．

【解析】

試題分析：（1）運用題設直接求出的值即可獲解；（2）借助題設條件建立方程組求解．

試題解析：（1）由題意知曲線是以為焦點且長軸長為8的橢圓，又，則，故，所以曲線的方程是．

（2）由于兩島收到魚群發射信號的時間比為，因此設此時距兩島的距離分別比為，即魚群分別距兩島的距離為5海里和3海里。

設，由，∴，

，解得，∴點的坐標為或