【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側(cè)面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
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【題目】設(shè)
實數(shù)
滿足不等式
函數(shù)
無極值點．
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
，若
是
的必要不充分條件，求正整數(shù)
的值．
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至
月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這
組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是
月
日與
月
日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)
月日與月
日的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊
的一角
開辟為水果園種植桃樹，已知角
為
,
的長度均大于
米，現(xiàn)在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆．
（1）若圍墻
總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊
的面積最大？
（2）已知
段圍墻高
米，
段圍墻高
米，造價均為每平方米
元．若圍圍墻用了
元,問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
,
是
上的點.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）若
是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，點
是棱
的中點，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
//平面；
（Ⅱ）求證：
平面；
(Ⅲ) 設(shè)
,試判斷平面
⊥平面
能否成立；若成立，寫出
的一個值（只需寫出結(jié)論）．
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【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某中學有一調(diào)查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統(tǒng)計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調(diào)查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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