Question

【題目】已知關于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．
（1）當a=﹣1時，解不等式；
（2）當a∈R時，解不等式．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=﹣1時，此不等式為﹣x2﹣x+2＜0，

可化為x2+x﹣2＞0，

化簡得（x+2）（x﹣1）＞0，

解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；

（2）解：不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，

當a=0時，x＞1；

當a＞0時，不等式化為（x﹣ ）（x﹣1）＜0，

若 ＜1，即a＞2，解不等式得 ＜x＜1；

若 =1，即a=2，解不等式得x∈；

若 ＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x＜ ；

當a＜0時，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＞0，解得x＜ 或x＞1；

綜上所述：當a=0，不等式的解集為{x|x＞1}；

當a＜0時，不等式的解集為{x|x＜ 或x＞1}；

當0＜a＜2時，不等式的解集為{x|1＜x＜ }；

當a=2時，不等式的解集為；

當a＞2時，不等式的解集為{x| ＜x＜1}

【解析】（1）a=﹣1時，不等式化為﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，討論a=0、a＞0和a＜0時，對應不等式的解集是什么，從而求出對應的解集．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．