Question

【題目】已知函數f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），則x的取值范圍是

Answer 1

【答案】（﹣1，5）
【解析】解：函數f（x）=1﹣|x|+ ，
則f（﹣x）=1﹣|﹣x|+ =f（x），
故得f（x）是偶函數．
又∵y=﹣|x|是減函數，y= 也是減函數
∴函數f（x）=1﹣|x|+ 在定義域內是減函數．
故f（x﹣2）＞f（3）等價于（x﹣2）2＜32 ，
解得：﹣1＜x＜5．
∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜5}．
所以答案是：（﹣1，5）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．