Question

【題目】等比數列{an}中，a1=2，a4=16．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a3 ， a5分別為等差數列{bn}的第4項和第16項，試求數列{bn}的前項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設{an}的公比為q，
由已知得16=2q3 ， 解得q=2．
又a1=2，所以 ．
（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，則b4=8，b16=32．
設{bn}的公差為d，則有 ，解得 ．
則數列{bn}的前項和
【解析】（Ⅰ）由首項和第四項代入等比數列通項公式求出公比，然后直接寫出通項公式；（Ⅱ）求出a2和a5 ， 即得到等差數列{bn}的第4項和第16項，設出公差后列方程組可求等差數列{bn}的首項和公差，則前n項和可求．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的前n項和公式和等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握前n項和公式：；通項公式：．