【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．
（1）求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若M（m，n），求
的最大值和最小值
【答案】（1）6
，2（2）最大值為2＋
，最小值為2－
【解析】
試題（1）求圓上的點到定點的距離最值，首先求圓心到直線的距離，再此基礎上加減半徑得到距離的最大值和最小值；（2）
看作兩點
連線的斜率，結合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時的切線斜率
試題解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，
∴圓心C的坐標為（2,7），半徑r＝2．
又|QC|＝
＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，
|MQ|min＝4－2＝2．
（2）可知表示直線MQ的斜率，設直線MQ的方程為y－3＝k（x＋2），
即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k．由直線MQ與圓C有交點，
所以
≤2．可得2－≤k≤2＋，
所以的最大值為2＋，最小值為2－．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機公司生產某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2010-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產量（萬臺） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產品年利潤（千萬元） | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量（臺） | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
（1）從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以
表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；
（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤
（千萬元）關于年生產量
（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結果：
，
，
.
附：
；線性回歸方程
中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
與
交于點
，
底面，
為
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點．
（1）求證：AD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出當
時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于不同的兩點
，
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區居民擁有私家車的數量與日俱增.由于該小區建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量(累計值,如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數,其余意義相同),得到如下數據:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（1）若私家車的數量
與年份編號
滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區的私家車數量；
(2)小區于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區車輛亂停亂放的問題,加強小區管理,物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區,由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租,租期一年,競拍方案如下：
①截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；
②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；
③根據物價部門的規定,競價不得超過1200元；
④申請階段截止后,將所有申請的業主報價自高到低排列,排在前120位的業主以其報價成交；
⑤若最后出現并列的報價,則以提出申請的時間在前的業主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主進行競拍意向的調查,統計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：
（ⅰ）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；
（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數)
參考公式:對于一組數據
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為預防
病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，則認為測試沒有通過），公司選定
個流感樣本分成三組，測試結果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗無效 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
個，抽到
組疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取
個測試結果，問應在
組抽取多少個？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通過測試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知雙曲線
的離心率
，雙曲線
上任意一點到其右焦點的最小距離為
.
（1）求雙曲線的方程.
（2）過點
是否存在直線
，使直線與雙曲線交于
兩點，且點
是線段
的中點？若直線存在，請求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
，不過原點O的直線
與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求k的值；
（3）求
面積取最大值時直線l的方程.
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