Question

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區居民擁有私家車的數量與日俱增.由于該小區建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量(累計值,如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數,其余意義相同),得到如下數據:

編號	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
數量（單位：輛）	34	95	124	181	216

（1）若私家車的數量與年份編號滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區的私家車數量；

(2)小區于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區車輛亂停亂放的問題,加強小區管理,物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區,由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租,租期一年,競拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；

②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；

③根據物價部門的規定,競價不得超過1200元；

④申請階段截止后,將所有申請的業主報價自高到低排列,排在前120位的業主以其報價成交；

⑤若最后出現并列的報價,則以提出申請的時間在前的業主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主進行競拍意向的調查,統計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：

（ⅰ）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；

（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數)

參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）310（2）（i）12（ii）974

【解析】

（1）利用回歸直線方程方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）（i）根據頻率分布直方圖計算出不低于的頻率，由此計算出人數. （ii）先求得能夠競拍成功的比例為，用求得競拍成功的最低報價.

解：（1）由表中數據，計算得，，

，

，

，

故所求線性回歸方程為，

令，得，

所以預測2020年該小區的私家車數量為310輛.

（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報價不低于1000元的頻率為，

共抽取40位業主，則，

所以有意向競拍報價不低于1000元的人數為12人.

（ii）由題意，，

所以競價自高到低排列位于前比例的業主可以競拍成功，

結合頻率分布直方圖，預測競拍成功的最低報價為

元.