Question

【題目】為預防病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

	組	組	組
疫苗有效
疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由古典概型概率公式列方程求解即可；（2）先求出組樣本個數，再根據分層抽樣方法可得結果；（3）利用列舉法可得基本事件空間包含的基本事件有11個，測試不能通過事件包含基本事件2個，利用古典概型概率公式可得結果.

（1）在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率約為其頻率

即 ；

（2）C組樣本個數為y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，

現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取個數為

；

（3）設測試不能通過事件為組疫苗有效與無效的可能的情況記為()由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有：

（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11個

若測試不能通過，則77+90+z>200，即z>33

事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2個

故不能通過測試的概率為.