Question

【題目】“十三五”規劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產某種型號醫療器械的月固定成本為20萬元，每生產1千件需另投入5.4萬元，設該公司一月內生產該型號醫療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關于月產量x（千件）的函數解析式；

（2）月產量為多少千件時，該公司在這一型號醫療器械的生產中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）．

Answer 1

【答案】（1）（2）當月產量為8千件時，該公司在這一型號醫療器械的生產中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【解析】

（1）分別求出和兩種情況所對應的利潤即可；

（2）利用導數及基本不等式求出（1）中分段函數的最大值即可.

解：（1）當時，，

當時，，

（2）①當時，，

令，可得時，時，，

時，（萬元）；

②當時，（萬元）（當且僅當時取等號）．

綜合①②知，當時，y取最大值14.1，故當月產量為8千件時，該公司在這一型號醫療器械的生產中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【點晴】

本題主要考查函數模型的應用，考查學生數學建模能力，數學運算能力，是一道中檔題.