Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）設函數的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數c的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調遞減區間是，單調遞增區間是；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系，即可求得函數的單調區間（2）由由知，，而，則，分類討論，再由導數與單調性的關系，即可得到實數c的最小值

試題解析：

函數，求導數

（Ⅰ）當時，

若，則恒成立，

所以在上單調遞減；若，則

令，解得或（舍）

當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增．

所以函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是

（Ⅱ）由知，，而，則，

若， 則

所以， 解得，不符合題意

故，則

整理得由得

令，則， 所以

設，當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增

所以函數的最小值為，故實數c的最小值為