【題目】已知函數(shù)
是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為
=
.
(1)判斷并證明
在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)求:當x<0時，函數(shù)
的解析式．
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性需要以下步驟，一、取值，在x>0內(nèi)任取兩個自變量
，且
，二、作差
，三、變形（包括通分、配方、因式分解、分子有理化等），四、斷號（判斷各部分的正負，說明差的符號正負），最后給出結(jié)論.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當x<0時，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；
試題解析：
（1）當
時， 
是
上減函數(shù)
證明： 
且
即
是
上減函數(shù).
當
時， 
為R上偶函數(shù)
當
時， 
.
【點精】函數(shù)的單調(diào)性的判斷分為“粗判”和“細斷”兩種，所謂粗判，就是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合和復合函數(shù)關(guān)系，判斷出函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性；所謂細斷就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義進行嚴格證明或利用導數(shù)的正負進行嚴格的判斷，關(guān)于利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，其步驟為①取值，②作差，③變形，④斷號，最后給出單調(diào)性結(jié)論. 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當xlt;0時，-x>0,偶函數(shù)借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進入決賽的概率；
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為
，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性；
(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點
兩處的切線分別為l1，l2．若
，且
，求實數(shù)c的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解大學生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；
(2)是否有
的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
還喜歡看新聞，
還喜歡看動畫片，
還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，則在區(qū)間
上
的最大值、最小值分別是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不確定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
,若存在實數(shù)
,使
=
成立,則稱
為
的不動點.
⑴當
時,求
的不動點;
(2)當
時,函數(shù)
在
內(nèi)有兩個不同的不動點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對于任意實數(shù)
,函數(shù)
恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：
（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)
的概率分布列及期望.
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