【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.
分數 |
|
|
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|
|
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求的分布列及數學期望.
【答案】（1）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“成績優良與教學方式有關”；（2）分布列見解析，
．
【解析】試題分析：（1）由已知數據能完成
列聯表，據列聯表中的數據，求出
，能在犯錯概率不超過
的前提下認為“成績優良與教學方式有關”；（2）由題意得
的可能取值為
，分別求出
，由此能求出的的分布列及數學期望.
試題解析：（1）
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | 9 | 16 | 25 |
成績不優良 | 11 | 4 | 15 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
……………2分
根據列聯表中的數據，得
的觀測值為
，
∴能在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.………………5分
（2）由表可知在8人中成績不優良的人數為
，則的可能取值為.…………6分
；
；………………8分
；
.……………………10分
∴的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
………………………11分
∴
.……………………12分
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= 
；
(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數a的范圍；
(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數a的范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，圓
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）若
， 
為直線
與
軸的交點， 
是圓
上一動點，求
的最大值；
（2）若直線
被圓
截得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉村生態家園”建設，現擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉村生態公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建規劃及保護生態環境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請探究∠MCN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進入決賽的概率；
(2) 設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望．
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