Question

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由題意，得到下潛所需時間為分鐘，返回所用時間為分鐘，再由題中數據，即可求出結果；

（2）先由基本不等式求出最小值，再令，用單調性的定義，判斷在上的單調性，從而可求出最大值，即可得出結果.

（1）由題意，下潛所需時間為分鐘，返回所用時間為分鐘，

所以總用氧量，；

（2）因為，由（1）得， 當且僅當，即時，等號成立，即；

令

當時，任取，且，

則

，

因為，所以，，

因此，

所以函數在上單調遞減；

同理，在上單調遞增；

又，，，

所以，

即，所以總用氧量的取值范圍為.