Question

【題目】由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀.直到1872年,德國數學家戴德金從連續性的要求出發,用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割）,并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數被認為“無理”的時代,也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與,且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是（）

A.沒有最大元素, 有一個最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素

C.有一個最大元素, 有一個最小元素D.有一個最大元素, 沒有最小元素

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意依次舉出具體的集合，從而得到均可成立．

對，若，；則沒有最大元素，有一個最小元素0，故正確；

對，若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素，故正確；

對，有一個最大元素，有一個最小元素不可能，故錯誤；

對，若，；有一個最大元素，沒有最小元素，故正確；

故選：．