Question

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．

試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據條件直接求得體積；（Ⅱ）根據三角形的中位線的性質及線面平行的判定性質易判斷為的中點時，有與平面平行；（Ⅲ）根據條件只須證明平面，進而轉化為證明與即可，
試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，
∴．
（Ⅱ）與平面平行．
當為中點時，為的中點，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（Ⅲ）證明：∵，為的中點，∴，
∵平面，∴，
又，∴平面，
又平面，∴，
又，∴平面，
因無論點在邊的何處，都有平面，∴．