Question

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直，此題在面內，找到直線，由平面可推出，而，由線面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結，由平面可知，直線與底面所成的角就是，在直角三角形中進行求解即可.
試題解析：(1)證明：∵平面，平面
∴           2分
又∵即
∵面
∴面           4分
又∵面
∴面面         6分
(2)解：連接

∵
∴是在底面內的射影
∴為直線與底面所成角   9分
∵，
∴
又∵
∴，即直線與底面所成角的正切值為 12分.