【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）設數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求證： 
≤Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，∵a2=4，S5=30，∴ 
，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）證明： 
= 
= 
，
∴數列{ }的前n項和為Tn= 
= 
∴T1≤Tn 
，
∴ 
≤Tn＜ 
【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由a2=4，S5=30，可得 ，聯立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．
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【題目】已知函數f（x）=ex ， 對于實數m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，長郡中學數學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數學平均成績不足120分的占
，統計成績后，得到如下的
列聯表：
分數大于等于120分 | 分數不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 45 |
（1）請完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
（2）（ⅰ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是
，求
的分布列（概率用組合數算式表示）；
（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.
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附： 
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【題目】若函數
滿足:對于任意正數
，都有
，且
，則稱函數為“L函數”．
（1）試判斷函數
與
是否是“L函數”；
（2）若函數
為“L函數”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數為“L函數”，且
，求證：對任意
，都有
．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）如果直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等，求
的值．
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點． 
（1）求證：C1D∥平面AB1E；
（2）求證：BC1⊥B1E；
（3）若AB= 
，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．
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【題目】設函數f（x）=a2x+ 
（a，b，c為常數，且a＞0，c＞0）．
（1）當a=1，b=0時，求證：|f（x）|≥2c；
（2）當b=1時，如果對任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求證：a+2c＞1．
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【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120°．現在邊界AP，AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄． 
（1）若∠APQ=15°，AP與AQ兩處圍墻長度和為100（ 
+1）米，求柵欄PQ的長；
（2）已知AB，AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500 平方米，問AP，AQ長各為多少時，可使三角形APQ周長最小？
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