【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長(zhǎng)均為2， 
， 
分別為
和
的中點(diǎn)．
（1）證明： 
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) 
.
【解析】試題分析：(1)證明線面垂直，一般方法為利用線面垂直的判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，可從兩個(gè)方面出發(fā)，一是利用面面垂直得線面垂直，再得線線垂直，二是利用平幾知識(shí)，如本題中正方形有關(guān)性質(zhì)，(2)求點(diǎn)到直線距離，一般方法為利用等體積法，即根據(jù)
可得
分別求出兩個(gè)三角形面積代入可得點(diǎn)
到平面
的距離.
試題解析：（I）證明：由
知
,又平面
平面
，所以
平面
,而
平面 
，∴
,在正方形
中，由
分別是
和
的中點(diǎn)知
,而
，∴
平面
.
(Ⅱ)解法1: 由（I）
平面
,過(guò)
點(diǎn)作
， 交
和
分別于點(diǎn)
和
,則
平面
,即
的長(zhǎng)為
到平面
的距離， 在正方形
中,易知
， 
,即
,得
，故
到平面
的距離為
.
解法2：如圖，連接
，在三棱錐
中，設(shè)
到平面
的距離為
，則
，將
， 
代入得
，得
， 故
到平面
的距離為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為
？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)pn= 
，數(shù)列{pn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時(shí)，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖．將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”． 
（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和Y的期望EY
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷(xiāo)量與價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：
定價(jià) |
|
|
|
|
|
|
年銷(xiāo)售 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（參考數(shù)據(jù)：
）
（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
，
與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？
（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；
（III）定價(jià)為多少元/
時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ 
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證： 
≤Tn＜ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；
（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為
，則點(diǎn)
近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數(shù)公式：
,
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線 
x+y﹣ =0經(jīng)過(guò)橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．
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