Question

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經統計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：

（1）現從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；

② 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②見解析.

【解析】試題分析：（1）結合組合知識，利用古典概型概率公式即可求兩天的銷售量都小于的概率；（2）① 的所有可能取值為： ， ， ， ， ，根據古典概型概率公式，求出各個隨機變量對應的概率，從而可得的分布列，進而可得期望值；②先求出甲商家的日平均銷售量，從而可得甲商家的日平均返利額，再由①得出乙商家的日平均返利額，比較返利額的大小可得結論.

試題解析：（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，

則P(A)= =．

（2）設乙商家的日銷售量為a，則

當a=28時，X=28×5=140；

當a=29時，X=29×5=145；

當a=30時，X=30×5=150；

當a=31時，X=30×5+1×8=158；

當a=32時，X=30×5+2×8=166；

所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166．

所以X的分布列為

X	140	145	150	158	166
P

所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8.

②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5

所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元．

由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），

所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售．