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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內的，兩點，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再將直角坐標方程化為極坐標方程. 直接利用極坐標直角坐標互化公式將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程.（2）第（2）問，聯(lián)立方程組求出A、B的極徑，再求出|AB|.

試題解析：

（1）曲線，

把，，代入，

得，

化簡得，曲線的極坐標方程為

曲線的極坐標方程為

所以曲線的普通方程為.

（2）依題意可設

所以，

即，所以，

因為點在一象限，所以，即，

所以.

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（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量
發(fā)電量最多可運行臺數(shù)	1	2	3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

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（Ⅰ）求這名男生中身高在（含）以上的人數(shù)；

（Ⅱ）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全校前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.

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	男性	女性	合計
愛好	10
不愛好		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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