Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過(guò)A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程，利用轉(zhuǎn)換公式把極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)化為直角坐標(biāo)表示即可求解；

(II) 利用點(diǎn)到直線的距離公式，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得：，

所以曲線C的普通方程為.

因?yàn)?/span>A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)得：，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（II）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線l的距離為

，

所以點(diǎn)M到直線l的最小距離為.