Question

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為．

（1）求，的值；

（2）設，是拋物線上分別位于軸兩側的兩個動點，且，其中為坐標原點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），．（2）直線過定點．

【解析】

試題（1）從題意出發，由拋物線的定義可得，再把點坐標代入拋物線方程可得值；（2）這是直線與拋物線相交問題，由于直線可能與軸垂直，因此設直線方程為，同時設，，由直線方程與拋物線方程聯立可消去得的方程，從而可得，再由，可得，這樣有，，直線方程為，可見它過定點．

試題解析：（1）由拋物線定義得，，即，

所以拋物線方程為，代入點，可解得．

（2）設直線的方程為，，，

聯立，消元得，則，，

由，得，所以或（舍去），

即，即，所以直線的方程為，

所以直線過定點．