【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
【答案】B
【解析】
利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第
行，令
，得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
由題意，
次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，
令，可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和
，
其中第1行為
，第2行為
，第3行為
，
以此類推，
即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的對(duì)邊數(shù)列，
則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為
，
若除去所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為
可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則
，
令
，解得
，
所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即
，
即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114，故選B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象為
，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；
②圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱；
③函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；
④由
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知矩陣
.
（1）求直線
在
對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；
（2）求矩陣的特征值與特征向量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△
中，角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
，給出四個(gè)命題：
（1）若
，則△為等腰三角形；
（2）若
，則△為直角三角形；
（3）若
，則△為等腰直角三角形；
（4）若
，則△為正三角形；
以上正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦
年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了
位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計(jì) |
|
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（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；
（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧
，對(duì)應(yīng)的圓心角
，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)
海里內(nèi)的海域
對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點(diǎn)
、
分別建有監(jiān)測(cè)站，與之間的直線距離為
海里.
（1）求海域的面積；
（2）現(xiàn)海上
點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)
海里，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)
海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的前項(xiàng)和為
.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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