Question

【題目】如圖，在三棱錐，平面，已知，點，分別為，的中點.

(1)求證:平面;

(2)若在線段上，滿足平面，求的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見詳解；(2)

【解析】

（1）通過證明ADPB，ADBC，即可證明AD平面PBC；

（2）通過構造面面平行，從而推出線線平行，再利用三角形相似求解.

（1）證明：因為BC平面PAB，AD平面PAB，故：

BCAD；①

又為等腰三角形，且D為PB中點，故：

PBAD；②

又BC平面PBC，PB平面PBC，，結合①②，故：

AD平面PBC，即證.

（2）取BE中點為M，連接DM、AM，作圖如下：

在中，因為D、M分別為PB、BE中點，故：

DM//PE，又PE平面PEF，DM平面PEF，故：

DM//平面PEF，由已知得：AD//平面PEF，且

，DM平面ADM，AD平面ADM，故：

平面ADM//平面PEF；

又平面平面ADM，

平面ABC平面PEF，

故：AM//EF，則，；

因為：，故.