Question

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求證：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．

Answer 1

【答案】證明：如圖示： （Ⅰ）設BD中點為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD，
又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，
所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD，
（Ⅱ）取AB中點N，連接DM，MN，DN，
∵M是SA的中點，∴MN∥BE，
∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，
∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，
所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，
故DM∥平面SBC．

【解析】（Ⅰ）根據線面垂直以及線段的垂直平分線的性質證明即可；（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．