Question

【題目】已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an ， 使得aman=16a12 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設正項等比數列{an}的公比為q，易知q≠1，由a7=a6+2a5 ， 得到a6q=a6+2 ，解得q=﹣1或q=2， 因為{an}是正項等比數列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍棄．
所以，q=2
因為aman=16a12 ， 所以 ，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），
所以 ≥ ，
當且僅當 m+n=6，即m=2，n=4時等號成立．
故選A
應先從等比數列入手，利用通項公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關于m，n的關系式，再利用基本不等式的知識解決問題．