Question

【題目】是否存在12個(gè)集合，，，和4098個(gè)集合滿足下列三個(gè)條件：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，？

Answer 1

【答案】存在

【解析】

用表示有個(gè)集合,,,和個(gè)集合,,,符合題設(shè)條件的一個(gè)集合圈，用表示的所有元素與中的第個(gè)元素組成的一個(gè)集合.

若,,,滿足題設(shè)條件，則

1.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，，，，，，，，就是一個(gè)集合圈（這里第二個(gè)分量交替取1,2）；

2.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，， ，，，，，，，，，，是一個(gè)集合圈，其中，表示不大于的偶數(shù)，并且除了、對(duì)應(yīng)的第二個(gè)分量取值為3外，其余所對(duì)應(yīng)的第二個(gè)分量都交替地取1，2.

顯然，有集合圈.

根據(jù)上面構(gòu)造新集合圈的方法，可依次得到集合圈：

，，，，，，，，，，.

故存在12個(gè)集合，，，和4098個(gè)集合，，，構(gòu)成的集合圈.