Question

【題目】某工廠共有員工5000人，現從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產品的件數進行統計，統計表格如下：

（1）工廠規定：每月完成合格產品的件數超過3200件的員工，會被評為“生產能手”稱號.由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數為，求的分布列和數學期望.

附：，

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意先完善列聯表，再由計算的觀測值，進而可得出結論；

(2)先設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為，1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為，由題意易得服從二項分布，進而易求出其分布列，從而可求的分布列和數學期望.

（1）

的觀測值

所以有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關.

（2）若員工實得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數需超過3000件.

由統計數據可知：男員工實得計件工資超過3100元的概率為；

女員工實得計件工資超過3100元的概率為.

設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則；

1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則.

的所有可能取值為0,1,2,3，

隨機變量的分布列為

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