Question

【題目】已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函數f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數，

∴

即原不等式的解集為（8，9）

【解析】（1）根據所給抽象函數的關系及f（3）=1，利用9=3×3，27=9×3，分別求得f（9）與f（27）的值；（2）在列本小題的不等式組時一定要考慮函數定義域對自變量的取值限制.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質，需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．