【題目】定義“正對數”： 
，現有四個命題：
①若
，則
②若
，則
③若
，則
④若
，則
其中的真命題有：____________ （寫出所有真命題的編號）
【答案】①③④
【解析】試題分析：
因為定義的“正對數”： 
是一個分段函數 ，所以對命題的判斷必須分情況討論：
對于命題①（1）當
， 
時，有
，從而
， 
，所以
；（2）當
， 
時，有
，從而
， 
，所以
；這樣若
，則
，即命題①正確.
對于命題②舉反例：當
時， 
， 
所以
，即命題②不正確.
對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數”有以下性質： 
，且
，（1）當
， 
時， 
，而
，所以
；（2）當
， 
時，有
， 
，而
，因為
，所以
；（3）當
， 
時，有
， 
，而
，所以
；（4）當
， 
時， 
，而
，所以
，綜上即命題③正確.
對于命題④首先我們通過定義可知“正對數”還具有性質：若
，則
，（1）當
， 
時，有
，從而
， 
，所以
；（2）當
， 
時，有
，從而
， 
，所以
；（3）當
， 
時，與（2）同理，所以
；（4）當
， 
時， 
， 
，因為
，所以
，從而
，綜上即命題④正確.
通過以上分析可知：真命題有①③④.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3，當x=6π時，y有最小值﹣3．
（1）求此函數解析式；
（2）寫出該函數的單調遞增區間；
（3）是否存在實數m，滿足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數a的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）；
（3）若 
上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數列｛an｝的通項公式；
（2） 設數列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+
= λ（λ為常數），令cn=b2n，（n∈N）.求數列｛cn｝的前n項和Rn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的．
（1）求文學社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
是定義在區間（﹣1，1）上的奇函數，且f（2）= 
，
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區間（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
（a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中，
, 
為
的中點。將
沿
折起，使得平面
平面
。
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
。
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