Question

【題目】如圖，已知長方形中，, 為的中點。將 沿折起，使得平面平面。

（1）求證： ；

（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）為的中點

【解析】試題分析：（1）由已知條件可以比較容易的建立空間坐標系，因此求解時可采用空間向量求解，求出直線的方向向量和平面的法向量后，證明兩直線垂直即證明兩直線的方向向量是垂直的，二面角的大小可轉化為兩個半平面法向量的夾角，因此（2）求解時先設出點的位置，直線的方向向量和平面法向量夾角轉化為二面角求得點的位置

試題解析：（1）因為平面平面， 是的中點， 取的中點O，連結OD，則平面，取AB的中點N，連結ON，則，以O為原點如圖建立空間直角坐標系，根據已知條件，得

，則

所以，故

（Ⅱ）設，因為平面的一個法向量

，

設平面的一個法向量為，

取，得，所以，

因為

求得，所以為的中點。