Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先解出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)；由題直線過點(diǎn)，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的參數(shù)方程代入圓的普通方程，結(jié)合韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義求解。

解：（1）聯(lián)立方程 ，

解得，.

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，

則對應(yīng)的極坐標(biāo)為，.

由題得，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將的參數(shù)方程代入圓的方程中，

得，

化簡整理，得，且，

設(shè)點(diǎn)，分別對應(yīng)參數(shù)，，

所以，

又由，的幾何意義可知，.