Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點

（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

Answer 1

【答案】（1）,定點（2）或

【解析】

（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，能得到曲線C的普通方程，由直線l的參數方程能得到恒過的定點A的坐標．（2）在（1）的條件下，將直線方程代入曲線方程利用參數的幾何意義，求出斜率k，即可求直線l的普通方程．

（1）曲線的普通方程為： , 直線恒過的定點為

（2）把直線方程代入曲線方程得：

由的幾何意義知，，

因為點在橢圓內，這個方程必有兩個實根，

所以，所以

即，解得，，故

因此，直線的方程或