Question

【題目】已知下列四個命題：

①若tan θ＝2，則sin 2θ＝；

②函數(shù)f(x)＝lg(x＋)是奇函數(shù)；

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若sin Acos B＝sin C，則△ABC是直角三角形．

其中所有真命題的序號是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①中，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到，所以是真命題；②中，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對數(shù)的運(yùn)算，得到是真命題；③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判定為假命題；④中利用兩角和的正弦函數(shù)公式，可得，可得是真命題.

因?yàn)?/span>，則，故①是真命題；

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且

，故是奇函數(shù)，即②是真命題；

因?yàn)?/span>在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故“”是“”的充要條件，故③是假命題；

在中，若，

則，由得，即是直角三角形．故④是真命題．

故真命題的序號為①②④.