Question

【題目】空間中有不重合的平面和直線a,b,c,，則下列四個命題中正確的有（ ）

P1：若,則；

P2：若a⊥b，a⊥c，則b//c；

P3：若，則a//b；

P4：若，則a⊥b.

A. P1，P2 B. P2，P3

C. P1，P3 D. P3，P4

Answer 1

【答案】D

【解析】

在p1中，β與γ相交或平行；在p2中，b與c相交、平行或異面；在p3中，由線面垂直的性質定理得a∥b；在p4中，由線面垂直的性質定理和面面垂直的性質定理得a⊥b．

由空間中有不重合的平面α，β，γ和直線a，b，c，知：

在p1中，若α⊥β且α⊥γ，則β與γ相交或平行，故p1錯誤；

在p2中，若a⊥b且a⊥c，則b與c相交、平行或異面，故p2錯誤；

在p3中，若a⊥α且b⊥α，則由線面垂直的性質定理得a∥b，故p3正確；

在p4中，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，

則由線面垂直的性質定理和面面垂直的性質定理得a⊥b，故p4正確．

故答案為：D