【題目】某班級期末考試后，對數學成績在
分以上（含分）的學生成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.其中
分數段的人數為
人.
（1）根據頻率分布直方圖，寫出該班級學生數學成績的眾數；
（2）現根據學生數學成績從第一組和第四組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組，
，第五組）中任意選出兩人形成學習小組.若選出的兩人成績之差大于
分則稱這兩人為“最佳組合”，試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.
【答案】（1）眾數為
；（2）
.
【解析】
（1）根據最高矩形底邊的中點值為眾數可得出答案；
（2）先計算出第一組的人數為
，分別記為
、
，第四組的人數為
，分別記為
、
、
，列舉出所有的基本事件，記事件
選出的兩人為“最佳組合”，確定事件
所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
（1）由頻率分布直方圖可知，該班級學生數學成績的眾數為
；
（2）第一組的人數為
，分別記為、，
第四組的人數為
，分別記為、、，
在第一組和第四組中任意選出兩人形成學習小組，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
記事件選出的兩人為“最佳組合”，則所選的兩人必須是來自不同的兩組，
事件所包含的基本事件有：、、、、、，共
種，
因此，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線
的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線
方程（結果寫成直線方程的一般式）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙、丙三個必須在一起；
（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，
平面ABC，且
，點M為線段VB的中點.
（1）求證：
平面VAC；
（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個正三角形中，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內隨機取一點，則此點取自謝爾賓斯基三角形的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若
為真命題，則
，
均為假命題；
B.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題；
C.等比數列
的前
項和為
，若“
”則“
”的否命題為真命題；
D.“平面向量
與
的夾角為鈍角”的充要條件是“
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數，則實數k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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【題目】已知函數
.
（1）若
，求
的值；
（2）已知某班共有
人，記這人生日至少有兩人相同的概率為
，
，將一年看作365天.
（i）求的表達式；
（ii）估計
的近似值（精確到0.01）.
參考數值：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，且a≠1．命題P：函數f（x）＝logax在（0，+∞）上為增函數；命題Q：函數g（x）＝x2﹣2ax+4有零點．
（1）若命題P，Q滿足P真Q假，求實數a的取值范圍；
（2）命題S：函數y＝f（g（x））在區間[2，+∞）上值恒為正數．若命題S為真命題，求實數a的取值范圍．
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